Đề bài

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

a) Gọi \({u_1} = 25\) là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, \({u_n}\) là số cột gỗ có ở hàng thứ \(n\) tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi \({v_1} = 14\) là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, \({v_n}\) là số cột gỗ có ở hàng thứ \(n\) tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Phương pháp giải

Đưa dãy số về công thức truy hồi rồi xét hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 25\\{u_2} = 24 = {u_1} - 1\\{u_3} = 23 = {u_2} - 1\\ \vdots \end{array}\)

Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} - 1\left( {n \ge 2} \right) \Leftrightarrow {u_n} - {u_{n - 1}} =  - 1 < 0\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{v_1} = 14\\{v_2} = 15 = {v_1} + 1\\{v_3} = 16 = {v_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)

Vậy công thức truy hồi: \({v_n} = {v_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right) \Leftrightarrow {v_n} - {v_{n - 1}} = 1 > 0\).

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số tăng.