Đề bài

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha  = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo \(\alpha \) sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilomet, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi độ sang rad : \({\alpha ^ \circ } = \frac{{\pi \alpha }}{{180}}\,\)rad

Và công thức tính chiều dài cung tròn \(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}}\) với R là bán kính và \({n^ \circ }\)là số đo góc của cung tròn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\alpha  = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) suy ra \(\alpha  = \frac{{\left( {\pi \frac{1}{{60}}} \right)}}{{180}} = \frac{\pi }{{10800}}\)

Một hải lí có độ dài bằng

\(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{\pi .6371.{{\left( {\frac{1}{{60}}} \right)}^\circ }}}{{{{180}^ \circ }}} \approx 1,85\)(km)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: \({360^ \circ }, - {450^ \circ }\)

b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: \(3\pi , - \frac{{11\pi }}{5}\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hoàn thành bảng sau:

 

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Số đo theo độ

?

45°

60°

?

120°

?

150°

180°

Số đo theo rad

?

\(\frac{\pi }{6}(rad)\)

?

?

\(\frac{\pi }{2}(rad)\)

?

\(\frac{{3\pi }}{4}(rad)\)

?

\(\pi (rad)\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết \(\widehat {AOB}\) có số đo bằng bao nhiêu độ.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian

a)     \(38^\circ \)

b)     \( - 115^\circ \)

c)     \({\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^\circ }\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a)     \(\frac{\pi }{{12}}\)

b)     -5

c)     \(\frac{{13\pi }}{9}\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Góc có số đo \({75^o}\) bằng bao nhiêu radian?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Góc có số đo \(\frac{\pi }{6}\) radian bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Nếu một góc lượng giác có số đo là \(\alpha = - {45^{\rm{o}}}\) thì số đo radian của nó là

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Đổi số đo của góc \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) rad sang đơn vị độ, phút, giây.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Đổi số đo của góc $\alpha = 30^\circ $ sang rađian.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hoàn thành bảng sau

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Đổi số đo góc \(\alpha  = {105^0}\) sang rađian ta được:

A.\(\alpha  = \frac{{5\pi }}{8}\).               

B. \(\alpha  = \frac{\pi }{8}\).          

C. \(\alpha  = \frac{{7\pi }}{{12}}\).            

D. \(\alpha  = \frac{{9\pi }}{{12}}\).

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Góc có số đo \(\frac{{7\pi }}{4}\) radian bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

a) \({15^0}\);

b) \({65^0}\);

c) \( - {105^0}\);

d) \({\left( {\frac{{ - 5}}{\pi }} \right)^0}\).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) 6;

b) \(\frac{{4\pi }}{{15}}\);

c) \( - \frac{{19\pi }}{8}\);

d) \(\frac{5}{3}\).

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Đổi từ rađian sang độ với số đo $ - \frac{{13\pi }}{5}$ ta được

Xem lời giải >>