Đề bài

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\)

a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)

Phương pháp giải

Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Quan sát đồ thị và nhận xét.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hàm số khi \(t\) tiến dần đến 2 thì \(h(t)\) dần đến 8.

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\).

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

\(\left( I \right)\): \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\) liên tục với mọi \(x \ne 1\).

\(\left( {II} \right)\): \(f\left( x \right) = \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

\(\left( {III} \right)\): \(f\left( x \right) = \frac{{\left| x \right|}}{x}\) liên tục tại \(x = 1\).

A.
Chỉ \(\left( I \right)\)
B.
Chỉ \(\left( {II} \right)\)
C.
\(\left( I \right)\) và \(\left( {II} \right)\)
D.
\(\left( {II} \right)\) và \(\left( {III} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa (0.5 km đầu)	Giá cước các km tiếp theo đến 30 km	Giá cước từ km thứ 31
10 000 đồng	13 500 đồng	11 000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}\);

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

c) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\);

d) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x - 3} \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\)

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a}&{{\rm{ }}x < 2}\\4&{{\rm{ }}x = 2}\\{ - 3x + b}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)

a) Với \(a = 0,b = 1\), xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2\).

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại \(x = 2\) ?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:

\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)

Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.\)

trong đó \(M\) là khối lượng, \(R\) là bán kính của Trái Đất, \(G\) là hằng số hấp dẫn.

Hàm số \(F\left( r \right)\) có liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) không?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \({H_1}\). Nối các trung điểm của \({H_1}\) để tạo thành tam giác \({H_2}\). Tiếp theo, nối các trung điểm của \({H_1}\), để tạo thành tam giác \({H_3}\) (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác \({H_1},{H_2},{H_3},...\)

Tính tổng chu vi và tổng diện tích các tam giác của dãy.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng

\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).

Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\).

Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Chứng minh rằng phương trình:

a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\);

b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2\). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). Kí hiệu diện tích tam giác ABC là \(S\left( \alpha \right)\) (phụ thuộc vào \(\alpha \)). Xét tính liên tục của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} S\left( \alpha \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Biết rằng phương trình \({x^3} - 2x - 3 = 0\) chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( {1;2} \right)\).

D. \(\left( {2;3} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\)

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\).

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\).

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\), một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi \(S\left( \alpha \right)\) là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính \(S\left( \alpha \right)\) theo \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\).

b) Xét tính liên tục của hàm số \(y = S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {{\frac{\pi }{2}}^ + }} S\left( \alpha \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết hàm số đó có liên tục:

a) Tại \(x = \frac{5}{3}\) hay không.

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) hay không.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\)

b) \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\)

c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + a{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\)

a) Với \(a = 2\), xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 1\).

b) Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.

b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?

A. \(y = x\)

B. \(y = \frac{1}{x}\)

C. \(y = \sin x\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x < 0} \right)\\1{\rm{ }}\left( {x \ge 0} \right)\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hàm số \(y = \tan x\) gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).

Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho phương trình \({x^7} + {x^5} = 1\). Mệnh đề đúng là

A. Phương trình có nghiệm âm

B. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((0;1)\).

C. Phương trình có nghiệm trong khoảng \((1;2)\)