Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:
A. \({u_n} = - 5 + 4n\)
B. \({u_n} = - 1 - 4n\)
C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)
D. \({u_n} = - 9 + 4n\)

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d =  - 5 + \left( {n - 1} \right).4 =  - 5 + 4n - 4 =  - 9 + 4n\)

Chọn đáp án D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;                                 

b) 1, -1, -3, -5,...

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Giả sử một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Hãy giải bài toán trong phần mở đầu

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới là 1,2m.

Hỏi thửa ruộng bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a)    Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo \({u_1}\) và \(d\)

b)    Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và \(d\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.

a)    \({u_n} = 3 - 2n\)

b)    \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)

c)    \({u_n} = {3^n}\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} =  - 3\), công sai d = 5

a)    Viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)

b)    Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c)    Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4;{u_2} = 1\). Tính \({u_{10}}\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} =  - 1\)

a)    Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)

b)    Số \( - 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c)    Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a)    \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b)    \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d =  - 5\);

b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d =  - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} =  - 3\) và công sai \(d = 2\).

a) Tìm \({u_{12}}\).                  

b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right.\); 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right.\);                   

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 3\\{u_8}.{u_3} = 24\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có

A. \({u_n} = {u_1} + d\).

B. \({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).         

C. \({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\)

D. \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \({u_2} =  - 1\). Khi đó

A. \({u_3} = 4\).          

B. \({u_3} = 2\).          

C. \({u_3} =  - 5\).        

D. \({u_3} = 7\).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\);       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} =  - 2\) và công sai \(d = 5\). Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) có số hạng đầu bằng \({u_1}\) và công sai bằng \(d.\) Công thức số hạng tổng quát \({u_n}\)

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)\({u_1} = - 5\)\(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 1\), \({u_2} = 2\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}}\). Số hạng thứ 5 của dãy số là:

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:

A. \(\frac{{11}}{3}\)                                  

B. \(\frac{{10}}{3}\)                        

C. \(\frac{3}{{10}}\)                   

D. \(\frac{3}{{11}}\)

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

A. 7; 12; 17                                                         

B. 6; 10; 14

C. 8; 13; 18                                                         

D. 6; 12; 18

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).

a) Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\).

b) Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\).

Xem lời giải >>