Đề bài

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).