Đề bài

Quan sát đồ thị hàm số y=cotxHình 32.

a)     Nêu tập giá trị của hàm số y=cotx

b)     Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=cotx

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được y=cotx trên khoảng (π;2π) hay không? Hàm số y=cotx có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=cotx

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     Tập giá trị của hàm số y=cotxlà R

b)     Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Hàm số y=cotxlà hàm số lẻ

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được y=cotx trên khoảng (π;2π)

Hàm số y=cotx có tuần hoàn

d)     Hàm số y=cotxnghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ),kZ

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? Người đó thở ra?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tìm tập giá trị của hàm số y=2sinx.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hàm số y=sinx.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y=sinx trên đoạn [π;π] bằng cách tính giá trị của sinx với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sinx với những x âm.

            x

            π

            3π4

            π2

            π4

0

            π4

            π2

            3π4

            π

sinx

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;sinx) với x[π;π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=2π, ta được đồ thị của hàm số y=sinx như hình dưới đây.

 

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y=sinx

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(ωt+φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt+φ là pha dao động tại thời điểm tφ[π;π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ T=2πω (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t)=5cos4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t=2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tìm tập giá trị của hàm số y=3cosx.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hàm số y=cosx

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y=cosx trên đoạn [π;π] bằng cách tính giá trị của cosx với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cosx với những x âm.

            x

            π

            3π4

            π2

            π4

0

            π4

            π2

            3π4

            π

cosx

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;sinx) với x[π;π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y=cosx trên đoạn [π;π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=2π, ta được đồ thị của hàm số y=cosx như hình dưới đây.

 

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y=cosx

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [π;3π2] để hàm số y=tanx nhận giá trị âm.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số y=tanx

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y=tanx trên khoảng(π2;π2).

      x

     π3

     π4

      π6

0

π6

π4

π3

y=tanx

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;tanx) với x(π2;π2) và nối lại ta được đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (π2;π2).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=π, ta được đồ thị của hàm số y=tanx như hình dưới đây.

 

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y=tanx.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [π2;2π] để hàm số y=cotx nhận giá trị dương.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hàm số y=cotx

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y=cotx trên khoảng(0;π).

      x

π6

π4

π3

π2

2π3

3π4

5π6

     y=cotx

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x;cotx) với x(0;π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ T=π, ta được đồ thị của hàm số y=cotx như hình dưới đây.

 

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y=cotx

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Từ đồ thị của hàm số y=tanx, hãy tìm các giá trị x sao cho tanx=0.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t)=90cos(π10t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=cosx có tập xác định là R

B. Hàm số y=cosx có tập giá trị là [-1;1]

C. Hàm số y=cosx là hàm số lẻ

D. Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2cos(2xπ3)1;                       

b) y=sinx+cosx.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Hàm số y=sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (7π2;5π2)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Quan sát đồ thị hàm số y=sinxHình 25.

a)     Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx

b)     Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=sinx

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;3π] hay không? Hàm số y=sinxcó tuần hoàn hay không/

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hàm số y=sinx

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x

π

5π6

π2

π6

0

π6

π2

5π6

π

y=sinx

?

?

?

?

?

?

?

?

?

b)    Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x;y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;sinx) với x[π;π] với nối lại ta được đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [π;π](Hình 24).

 

c)     Làm tương tự như trên đối với các đoạn [3π;π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=sinxtrên R được biểu diễn ở Hình 25.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=x(rad) (Hình 23). Hãy xác định sinx.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Hàm số y=cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (2π;π)

Hàm số y=cosxđồng biến trên mỗi khoảng (π+k2π;k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π) với kZ

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Quan sát đồ thị y=cosxHình 28

 

a)     Nêu tập giá trị của hàm số y=cosx

b)     Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=cosx

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị y=cosx trên đoạn [π;π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta nhận được đồ thị có hàm số y=cosx trên đoạn [π;3π] hay không? Hàm số y=cosx có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=cosx

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho hàm số y=cosx

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x

π

2π3

π2

π3

0

π3

π2

2π3

π

y=cosx

?

?

?

?

?

?

?

?

?

b)    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;cosx) với x[π;π] và nối lại ta được đồ thị hàm

số y=cosx trên đoạn x[π;π] (Hình 27)

 

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn [3π;π], [π;3π],...ta có đồ thị hàm số y=cosxtrên R được biểu diễn ở Hình 28.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=x(rad) (Hình 26). Hãy xác định cosx

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số y=tanxtrên khoảng (π2;π2)

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Quan sát đồ thị hàm số y=tanxHình 30

a)     Nêu tập giá trị của hàm số y=tanx

b)     Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y=tanx

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (π2;π2) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (π2;3π2) hay không? Hàm số y=tanx có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=tanx

Xem lời giải >>
Bài 25 :

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x

π3

π4

0

π4

π3

y=tanx

?

?

?

?

?

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với x(π2;π2) và nối lại ta được đồ thị hàm số y=tanx trên khoảng (π2;π2) (Hình 29).

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π2;3π2),(3π2;π2),...ta có đồ thị hàm số y=tanxtrên D được biểu diễn ở Hình 30.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Xét tập hợp D=R{π2+kπ|kZ}. Với mỗi số thực xD, hãy nêu định nghĩa tanx

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số y=cotxtrên khoảng (0;π)

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho hàm số y=cotx

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x

π6

π4

π2

3π4

5π6

y=cotx

?

?

?

?

?

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với x(0;π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y=cotx trên khoảng (0;π) (Hình 31)

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng (π;2π),(π;0),(2π;π),....ta có đồ thị hàm số y=cotxtrên E được biểu diễn ở Hình 32.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Xét tập hợp E=R{kπ|kZ}. Với mỗi số thực xE, hãy nêu định nghĩ cotx

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [2π;2π] để:

a)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1

b)     Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0

c)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1

d)     Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0

Xem lời giải >>