Đề bài

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

a) Tính \(\tan \alpha \), ở đó \(\alpha \) là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc \(\alpha \) (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Phương pháp giải

Dựa vào công thức cộng để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(\tan \widehat {AOH} = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{{14}}{{15}}\);

\(\tan \widehat {BOH} = \frac{{BH}}{{OH}} = \frac{{12}}{{15}}\).

Ta có \(\tan \alpha  = \tan \left( {\widehat {AOH} - \widehat {BOH}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOH} - \tan \widehat {BOH}}}{{1 + \tan \widehat {AOH}.\tan \widehat {BOH}}}\)

\( = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{{12}}{{15}}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{{12}}{{15}}}} = \frac{{10}}{{131}}\).

b) Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển sang đơn vị đo góc “độ”, bấm “Shift” + “tan” + “10 : 131” + “=”.

Ta được kết quả \(\tan \alpha  = \frac{{10}}{{131}} \Rightarrow \alpha  \approx {4^o}\).