Đề bài

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a\), \(\cos 4a\).

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nhân đôi để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\)

\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\).

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \)

\(= \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} =  - \frac{3}{5}\).

+) \({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \)

\(\Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\).

\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a \)

\(= {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} =  - \frac{7}{{25}}\).