Đề bài

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)

Phương pháp giải

Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).

b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^o}\); \(\hat C = {45^o}\) và \(a = BC = 12\) cm.

a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\) cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\).

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) - \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\), ta được

A. \(M = \sin 4a\)

B. \(M = 1 - 2{\cos ^2}a\)

C. \(M = 1 - 2{\sin ^2}a\)

D. \(M = \cos 4a\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).

Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).

Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính giá trị của các biểu thức\(\sin \frac{\pi }{{24}}\cos \frac{{5\pi }}{{24}}\) và \(\sin \frac{{7\pi }}{8}\sin \frac{{5\pi }}{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a) \(\cos \left( {\alpha - b} \right)\) và \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\)và \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).

B. \(\cos u - \cos v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).

C. \(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).

D. \(\sin u - \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Nếu \(\cos a = \frac{3}{4}\) thì giá trị của \(\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}\) bằng:

A. \(\frac{{23}}{{16}}\)

B. \(\frac{7}{8}\)

C. \(\frac{7}{{16}}\)

D. \(\frac{{23}}{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \( - \frac{{11}}{9}\)

B. \(\frac{{11}}{9}\)

C. \( - \frac{1}{9}\)

D. \(\frac{1}{9}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Nếu \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\sin b = \frac{{ - 2}}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

A. \( - \frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \( - \frac{1}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x.

a) \({\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)\);

b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) và \(\cos \beta = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right)\) bằng

A. \(\frac{7}{{12}}\).

B. \(\frac{1}{{12}}\).

C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{12}}\).

D. \(\frac{7}{{144}}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Công thức nào dưới đây SAI?

A.

$\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}$.
B.

\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {{\text{cos}}\left( {a - b} \right) + {\text{cos}}\left( {a + b} \right)} \right]\).
C.

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {{\text{sin}}\left( {a - b} \right) + {\text{sin}}\left( {a + b} \right)} \right]\).
D.

\(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {{\text{cos}}\left( {a - b} \right) + {\text{cos}}\left( {a + b} \right)} \right]\).

Xem lời giải >>