Đề bài

Tính \(\sin 2a,\,\,\cos 2a,\,\,\tan 2a\) bằng cách thay \(b = a\) trong công thức cộng.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức cộng để khai triển

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin a.\cos a + \cos a.\sin a = 2\sin a\cos a\)

\(\begin{array}{l}\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos a.\cos a - \sin a.\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a.\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai:

  • A.
    \(\sin \left( {2a} \right) = 2\sin \left( a \right)\cos \left( a \right)\)
  • B.
    \(\sin \left( {2a} \right) = \sin \left( a \right)\cos \left( a \right)\)
  • C.
    \(\cos \left( {2a} \right) = {\cos ^2}\left( a \right) - {\sin ^2}\left( a \right)\)
  • D.
    \(\cos \left( {2a} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\left( a \right)\)
Xem lời giải >>

Bài 2 :

Biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc x và bằng:

  • A.
    1
  • B.
    2
  • C.
    \(\frac{2}{3}\)
  • D.
     \(\frac{1}{4}\)
Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho \(\sin \left( \alpha  \right) + \cos \left( \alpha \right) = \frac{5}{4}\), khi đó \(\sin \left( {2\alpha } \right)\) có giá trị bằng:

  • A.
    \(\frac{{16}}{9}\)
  • B.
    \(\frac{6}{9}\)
  • C.
    \(\frac{9}{{16}}\)
  • D.
    \(\frac{9}{6}\)
Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right) - 1}}{{1 + 8{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right){{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{8}} \right)}}\).

  • A.
    \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
  • B.
    \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
  • C.
    \(\frac{{\sqrt 2 }}{8}\)
  • D.
    \(\sqrt 2 \)
Xem lời giải >>

Bài 5 :

Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:

a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);                 

b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)            

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha .\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính \(\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} =  - 2\). Tính \(\tan \alpha \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

A.\(\frac{7}{8}\)

B.\( - \frac{7}{8}\)

C.\(\frac{{15}}{{16}}\)

D.\( - \frac{{15}}{{16}}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    \({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}{\rm{cos}}a\)

  • B.

    \({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)\)

  • C.

    \({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a\)

  • D.

    \({\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    $\sin \left( {2024a} \right) = 2024\sin a\cos a$
  • B.

    $\sin \left( {2024a} \right) = 2024\sin \left( {1012a} \right)\cos \left( {1012a} \right)$

  • C.
    $\sin \left( {2024a} \right) = 2\sin a\cos a$
  • D.

    $\sin \left( {2024a} \right) = 2\sin \left( {1012a} \right)\cos \left( {1012a} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chứng minh đẳng thức sau

\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).                      

B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).                

C. \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).                           

D. \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + \tan a}}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin 2\alpha = \frac{2}{3}$. Tính $P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $.

  • A.
    $P = 1$
  • B.
    $P = \frac{{17}}{{81}}$
  • C.
    $P = \frac{7}{9}$
  • D.

    $P = \frac{9}{7}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Nếu \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\)                                  

B. \(\frac{{12}}{9}\)                        

C. \(\frac{{13}}{9}\)                   

D. \(\frac{{14}}{9}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\)

B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\)

C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\)

D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).

b) Tính \(\sin 2\alpha \).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{3}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

A. \(\sin \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\cos 2\alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)

C. \(\cot \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho $\cos x + \sin x \ne 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ ta được

  • A.
    \(P = \cos x - \sin x\)
  • B.
    \(P = - \cos x - \sin x\)
  • C.
    \(P = \sin x - \cos x\)
  • D.
    \(P=\cos x + \sin x\)
Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là

  • A.
    $1 + \sin 2a = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}$.
  • B.

    $\tan 2a = \frac{{2{{\tan }^2}a}}{{1 - \tan a}}$.                          

  • C.
    $1 - \cos 2a = 2{\sin ^2}a$.
  • D.

    $\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.
    \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \). 
  • B.
    \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\). 
  • C.
    \(\sin 4\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
  • D.

    \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho \(\sin x = \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin 2x.\cos x\) bằng
  • A.
    \(\frac{{20}}{{27}}.\)
  • B.
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)
  • C.
    \( - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)
  • D.

    \( - \frac{{20}}{{27}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{2}.\) Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

  • A.
    \(P = \frac{3}{4}.\)
  • B.
    \(P = \frac{1}{4}.\)
  • C.
    \(P = \frac{1}{2}.\)
  • D.

    \(P = \frac{2}{3}.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là

  • A.
    $P = - \frac{2}{5}.$
  • B.
    $P = - \frac{7}{{25}}.$
  • C.
    $P = \frac{{16}}{{25}}.$    
  • D.
    $P = \frac{4}{5}.$
Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ với $\dfrac{- \pi}{2} < \alpha < 0.$ Tính $\sin 2\alpha.$

  • A.

    $\dfrac{2\sqrt{5}}{9}.$

  • B.

    $\dfrac{- 2\sqrt{5}}{9}.$

  • C.

    $\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$.

  • D.

    $\dfrac{- 4\sqrt{5}}{9}.$

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com