ƯU ĐÃI CUỐI CÙNG DÀNH CHO 2K8 ÔN ĐGNL & ĐGTD THÁNG 4 NÀY

DEAL SỐC 50% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM BỘ SÁCH TỔNG HỢP ĐỀ CẤU TRÚC MỚI NHẤT

Chỉ còn 2 ngày

Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tính chất $\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Phương pháp giải

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{2}{n}$

$- \frac{2}{n} < {u_n} - 1 < \frac{2}{n}$

$- \frac{2}{n} + 1 < {u_n} < \frac{2}{n} + 1$

$\lim \left( { - \frac{2}{n} + 1} \right) = 1;\;\;\lim \left( {\frac{2}{n} + 1} \right) = 1$

$\Rightarrow \lim {u_n} = 1$

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{1}{{n + 1}}$ và ${v_n} = \frac{2}{{n + 2}}$ . Khi đó $\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}$ có giá trị bằng

Xem lời giải >>

Tìm $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}$ .

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = 2 + \frac{1}{n},\;\;\;{v_n} = 3 - \frac{2}{n}$

Tính và so sánh: $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ và $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n}$

Xem lời giải >>

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$ ;

b) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)$

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số không âm $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ với $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2$ và $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3$ . Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;$

b) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}}$

Xem lời giải >>

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n$ . Mệnh đề đúng là

A. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty$

B. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1$

C. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty$

D. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0$

Xem lời giải >>

Cho ${u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}$ . Giới hạn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem lời giải >>

Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}}$ ;

b) ${v_n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n \frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}}$ ;

c) ${w_n} = \frac{{\sin n}}{{4n}}$

Xem lời giải >>

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{{8{n^2} + n}}{{{n^2}}};$

b) $\lim \frac{{\sqrt {4 + {n^2}} }}{n}.$

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = 8 + \frac{1}{n};{v_n} = 4 - \frac{2}{n}.$

a) Tính $\lim {u_n},\lim {v_n}.$

b) Tính $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ và so sánh giá trị đó với tổng $\lim {u_n} + \lim {v_n}.$

c) Tính $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ và so sánh giá trị đó với tích $\left( {\lim {u_n}} \right).\left( {\lim {v_n}} \right).$

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = 3 + \frac{1}{n};{v_n} = 5 - \frac{2}{{{n^2}}}.$ Tính các giới hạn sau:

a) $\lim {u_n},\lim {v_n}.$

b) $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right),\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right),\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}.$

Xem lời giải >>

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}$

b) $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}$

Xem lời giải >>

Ở trên ta đã biết $\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3$ .

a) Tìm các giới hạn $\lim 3$ và $\lim \frac{1}{{{n^2}}}$ .

b) Từ đó, nêu nhận xét về $\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)$ và $\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}$ .

Xem lời giải >>

Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4$ . Tìm $\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}$ .

Xem lời giải >>

Cho $\lim {u_n} = a$ , $\lim {v_n} = b$ . Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$

B. $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$

C. $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$

D. $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}$

Xem lời giải >>

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\lim {u_n} = a$ thì $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$ .

B. Nếu $\lim {u_n} = a$ thì $a \ge 0$ và $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$ .

C. Nếu $\lim {u_n} = a$ thì $a \ge 0$ .

D. Nếu ${u_n} \ge 0$ với mọi $n$ và $\lim {u_n} = a$ thì $a \ge 0$ và $\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt a$ .

Xem lời giải >>

Cho $\lim {u_n} = 2$ , $\lim {v_n} = 3$ . Khi đó, $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ bằng:

A. 6

B. 5

C. 1

D. 2

Xem lời giải >>

Cho $\lim {u_n} = 3$ , $\lim {v_n} = + \infty$ . Khi đó, $\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}$ bằng:

A. $3$

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. $0$

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ , $\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 - \frac{2}{n}$ , ${v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}$ .

Khi đó, $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem lời giải >>

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = b \in \mathbb{R}$ . Xét các khẳng định sau:

(1) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 1 + b$

(2) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = b$

(3) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = b$

(4) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{b}$ .

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem lời giải >>

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằnga

Xem lời giải >>

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim \left( {4 + {u_n}} \right) = 3$ . Giá trị của $\lim \left( {{u_n}} \right)$ bằng

Xem lời giải >>