Đề bài

Tìm các khoảng trên đó hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}$ liên tục.

Phương pháp giải

Hàm phân thức liên tục trên tập xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tập xác định của $f\left( x \right)$ là $\left( { - \infty ;\; - 2} \right) \cup \left( { - 2;\; + \infty } \right)$

Vây hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm $m$ để các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\3m - 2{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

A.

$m = \frac{13}{9}$
B.
$m = \frac{5}{3}$
C.
$m = \frac{3}{4}$
D.
$m = 0$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.$ và $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.$với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x = \frac{1}{2}$và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}$

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}$. Hàm só $f\left( x \right)$ liên tục trên

A. $\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ;\; - 1} \right]$

C. $\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)$

D. $\left[ { - 1;\; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 5x + 6}}$;

b) $g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sin x}}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

$F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.$

Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,x < 2\\ - x,\,\,x \ge 2\end{array} \right.$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ hay không?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + 1$ với $x \in \mathbb{R}.$

a) Giả sử ${x_0} \in \mathbb{R}.$ Hàm số $f\left( x \right)$ có liên tục tại điểm ${x_0}$ hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số $f\left( x \right) = x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$ (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;$

b) $g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};$

c) $h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tại một xưởng sản xuất bột đã thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đã thạch anh được tính theo công thức sau:

$P\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4,5x}&{khi\,\,0 < x \le 400}\\{4x + k}&{khi\,\,x > 400}\end{array}} \right.$ ($k$ là một hãng số).

a) Với $k = 0$, xét tính liên tục của hàm số $P\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số $P\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - x} $ trên $\left[ {1;2} \right]$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.$.

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm ${x_0} \in \left( {1;2} \right)$.

b) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$ và so sánh giá trị này với $f\left( 2 \right)$.

c) Với giá trị nào của $k$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k$?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.$.

Tìm $a$ để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}$;

b) $g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $;

c) $h\left( x \right) = \cos x + \tan x$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.$.

Tìm $a$ để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan x\;\;\;\;\;\;\,khi\;0 < x \le \frac{\pi }{4}\\k - \cot x\;\,khi\;\frac{\pi }{4} < x \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ liên tục tại trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$. Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{\pi }{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng:

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

b) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.$. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1]$

B. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $( - 1;\,1]$

C. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1)$

D. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xét hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.$ với m là tham số. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi

A. $m = 0$

B.$m = 3$

C.$m = - 1$

D.$m = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}$. Hàm số này liên tục trên

A.$\left( {1; + \infty } \right)$

B.$\left( { - \infty ;1} \right)$

C. $[1; + \infty )$

D. $( - \infty ;1]$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho các hàm số $y = \cos x\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

A.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right)$.
B.

$\left( I \right)$.
C.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.
D.

$\left( {III} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm.

II. $f\left( x \right)$ không liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ vô nghiệm.

A.

Chỉ I đúng.
B.

Chỉ II đúng.
C.

Cả I và II đúng.
D.

Cả I và II sai.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}?$

A.

$y = {x^3} - 3x + 1.$
B.

$y = \sqrt {x - 4} .$
C.

$y = \tan x.$
D.

$y = \sqrt x .$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

A.

$y = \sqrt x .$
B.

$y = \cot x.$
C.

$y = \tan x.$
D.

$y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

A.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
B.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
C.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
D.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

Xem lời giải >>

Tìm các khoảng trên đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) liên tục.