Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với cá dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) và \(\left( {{{x'}_n}} \right)\) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n},\;x{'_n} = 1 - \frac{1}{n},\) tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {x{'_n}} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên phải nếu với dãy số \(\left( {{x_0}} \right)\) bất kì thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b,\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{1}{n} - 1}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x{'_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 - \frac{1}{n} - 1}} = - \infty \).
Danh sách bình luận