Đề bài

Cho tam giác vuông OAB với \(A = \left( {a;0} \right)\) và \(B = \left( {0;1} \right)\) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

a) Tính h theo a,.

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Pytago để tính h theo a.

Tính giới hạn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(AB = \sqrt {{a^2} + {1^1}} ,\;\;\;AB \times OH = OB \times OA\)

\( \Rightarrow h \times \sqrt {{a^2} + {1^2}}  = a \Rightarrow h = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}} }}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {1^2}\;} }} = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = 0\)

Vì vậy khi A dịch chuyển về O thì điểm H dịch chuyển về gần A hơn, và h dần về 0

c) \(\mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = 1\)

Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H dịch chuyển về phía điểm B và h dần về 1.