Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 3\).

Phương pháp giải

\({u_n}\; = a\) khi và chỉ khi \(\left( {{u_n} - a} \right)\; = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({u_n} = \frac{{3 \times {2^n} - 1}}{{{2^n}}} - 3 = \frac{{3 \times {2^n} - 1 - 3 \times {2^n}}}{{{2^n}}} =  - \frac{1}{{{2^n}}} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \).

Do vậy \({u_n}\; = 3\).