Cho dãy số (un) với un=3.2n−12n. Chứng minh rằng limn→+∞un=3.
un=a khi và chỉ khi (un−a)=0.
un=3×2n−12n−3=3×2n−1−3×2n2n=−12n→0 khi n→+∞.
Do vậy un=3.
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của giới hạn lim(11.4+12.5+...+1n(n+3)) là:
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng 23 độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử un là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn là 0.
Cho dãy số (un) với un=n+(−1)nn. Xét dãy số (vn) xác định bởi vn=un−1. Tính limn→+∞vn.
Chứng minh rằng: limn→+∞(−1)n−13n=0.
Cho dãy số (un) với un=(−1)nn
a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.
b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Cho hàm số f(x)={−x,x<0√x,x≥0
Tính limx→0+f(x),limx→0−f(x) và limx→0f(x).
Chứng minh rằng lim(eπ)n=0.
Chứng minh rằng lim−4n+1n=−4.
Chứng minh rằng:
a) lim0=0;
b) lim1√n=0.
Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với un=1n trên hệ trục tọa độ.
a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị un khi n ngày càng lớn.
b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:
Kể từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) limx→−3x2;
b) limx→5x2−25x−5.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim(2+(23)n);
b) lim(1−4nn).
Cho dãy số (un) với un=2n+1n.
a) Cho dãy số (vn) với vn=un−2. Tìm giới hạn limvn.
b) Biểu diễn các điểm u1,u2,u3,u4 trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm un khi n trở nên rất lớn?
Tính các giới hạn sau:
a) lim1n2;
b) lim(−34)n.
Cho dãy số (un) với .un=(−1)nn.
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
b) Với n thế nào thì |un| bé hơn 0,01; 0,001?
c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.
Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 khi n trở nên rất lớn?
Tìm các giới hạn sau:
a) lim−2n+1n
b) lim√16n2−2n
c) lim42n+1
d) limn2−2n+32n2
limn+3n2 bằng:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim3n−1n
b) lim√n2+2n
c) lim23n+1
d) lim(n+1)(2n+2)n2
Tìm các giới hạn sau:
a) lim(2+5n);
b) lim(3n−2n2);
c) lim(3−4n)(2+5n2);
d) lim3−3n1+1n3.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim2n−36n+1;
b) lim3n−1n2+n;
c) lim(2n−1)(2n+3)2n2+4;
d) lim4n+1√n2+3n+n;
e) lim√n(√n+1−√n);
g) lim1√n2+n−n.
Tìm các giới hạn sau:
a) lim(√32)n;
b) lim3n4n−1;
c) lim3n−2n3n+2n;
d) lim4n+13n+4n.
Cho hai dãy số (un) và (vn) có limun=3,limvn=4. Tìm các giới hạn sau:
a) lim(3un−4);
b) lim(un+2vn);
c) lim(un−vn)2;
d) lim−2unvn−2un.
Cho dãy số (un) thỏa mãn nun=3. Tìm giới hạn lim2n+3n2un.
Tùy theo giá trị của a>0, tìm giới hạn limanan+1.
lim3n2+2n2−n2 bằng
A. 32.
B. −2.
C. 3.
D. −3.
lim√4n2+4n+14n+1 bằng
A. 12.
B. 1.
C. 2.
D. +∞.
lim2n+1√9n2+1−n bằng
A. 23.
B. 1.
C. 14.
D. 2.
Cho hai dãy số (un) và (vn) thỏa mãn limun=4,lim(vn−3)=0. lim[un(un−vn)] bằng
A. 7.
B. 12.
C. 4.
D. 28.
lim4n2.4n+3n bằng
A. 12.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Tìm các giới hạn sau:
a) limn(2n2+3)4n3+1;
b) lim[√n(√n+5−√n+1)].
