Đề bài

Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)

                                              \(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} +  \ldots  + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Trong đó \(n = {m_1} +  \ldots  + {m_k}\) là cỡ mẫu và  là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).

Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),\)

Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} +  \ldots  + {m_{p - 1}} = 0\)

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần sốớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

Số trung bình là \(\bar x = \frac{{3 \times 15 + 15 \times 45 + 10 \times 75 + 7 \times 105}}{{3 + 15 + 10 + 7}} = 63\)

Cỡ mẫu là: \(n = \;3\; + \;15\; + \;10\; + \;7\; = 35\)

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng số trung bình của mẫu số liệu gốc, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và đại diện cho mẫu số liệu

Trung vị là \({x_{18}}\) thuộc nhóm \(\left[ {30;60} \right)\), do đó

\(p = 2,\;{a_2} = 30;\;{m_2} = 15;\;\;{m_1} = 3;\;\;{a_3} - {a_2} = 30\) và ta có:

\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \times 30 = 59\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

[0;20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

A. 0                                     C. 2   

B. 1                                     D. 3

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

[0;20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {20;40} \right)\)                                   C. \(\left[ {60;80} \right)\)   

B. \(\left[ {40;60} \right)\)                                   D. \(\left[ {80;100} \right)\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Hãy sử dụng dữ liệu ở Hoạt động mở đầu để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam và nữ ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Từ mẫu số liệu ở Hoạt động mở đầu, hãy cho biết khách hàng nam và khách hàng nữ ở khoảng tuổi nào mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất. Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó không?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\).                    

B. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).     

C. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}\).    

D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

 

Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là

A. 0                     

B. 1                     

C. 2                     

D. 3.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)                  

B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)               

C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)          

D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 0                     

B. 1                     

C. 2                     

D. 3.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Trả lời các câu hỏi 6-10 dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. 157,76.

B. 158,25.

C. 157,5.

D. 160,28.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)

Số học sinh

[150;152)

11

[152;154)

18

[154;156)

38

[156;158)

26

[158;160)

20

[160;162)

7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm mốt của mẫu số liệu trong Ví dụ 6 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

Cân nặng (g)

[150;155)

[155;160)

[160;165)

[165;170)

[170;175)

Số quả cam lô hàng A

3

1

6

11

4

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

Xem lời giải >>