Đề bài

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác DEF cân tại F từ đó suy ra số đo các góc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1: Vì tam giác DEF có DF = FE (= 4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Mà \(\widehat E=60^\circ\)

Do đó, \(\Delta DEF \) đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng \(60^\circ\))

Suy ra \(\widehat D = \widehat F=\widehat E=60^\circ\).

Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.

Cách 2: Xét tam giác DEF có DF = FE (= 4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^\circ}\) (tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^\circ}\\ {60^\circ} + {60^\circ} + \widehat F = {180^\circ}\\ \text{suy ra } \widehat F = {60^\circ}\end{array}\)

Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.