Đề bài

Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải

Kiểm tra xem cặp góc còn lại của hai tam giác có bằng nhau không rồi sử áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do hai tam giác trên có hai cặp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:

\(\widehat A = \widehat {A'}\) (gt)

AC = A'C' (gt)

\(\widehat C = \widehat {C'}\) (cmt)

suy ra \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (g.c.g)

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Xem thêm : SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A.

$AC = MP$
B.

$AB = MN$
C.

$BC = NP$
D.

$AC = MN$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác \(IKQ\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat I = \widehat {M,}\widehat K = \widehat P\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(IQK\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A.

\(IQ = MN\)
B.

\(IK = MP\)
C.

\(QK = NP\)
D.

\(IK = MN\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Vẽ đoạn thẳng \(BC = 3\;{\rm{cm}}\). Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho \(\widehat {xBC} = {80^\circ },\widehat {yCB} = {40^\circ }\) như Hình 4.33.

Lấy giao điểm \(A\) của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33).

Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) sao cho \({B^\prime }{C^\prime } = 3\;{\rm{cm}}\), \(\widehat {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} = {80^\circ },\widehat {{A^\prime }{C^\prime }{B^\prime }} = {40^\circ }.({\rm{H}}.4.34)\).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE;

b) EG = EH.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE\), \(\widehat {ABC} = \widehat {DEF} = {70^\circ }\), \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ }\), \(AC = 6\;{\rm{cm}}.\)

Tính độ dài cạnh DF.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho 2 tam giác ABC và MNP bất kì, thoả mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM},\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?

a) \(\Delta ABC = \Delta PNM\)

b) \(\Delta ABC = \Delta NPM\)

c) \(\Delta ABC = \Delta MPN\)

d) \(\Delta ABC = \Delta MNP\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ABD\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?

A. BC = NP, \(\widehat B = \widehat P,\widehat C = \widehat N\)

B. BC = NP, \(\widehat B = \widehat N,\widehat A = \widehat P\)

C. BC = NP, \(\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\)

D. BC = NP, \(\widehat A = \widehat M,\widehat C = \widehat N\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng

a) \(\Delta ABE = \Delta DCE\)

b) EG = EH.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, \(\widehat E = \widehat B = {70^o},\widehat A = \widehat D = {60^o}\), AC = 6cm. Hãy tính DF.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho tia Oz là phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\)

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng AD = BC, \(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\), O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, \(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, \(\widehat {B'} = \widehat B\), \(\widehat {C'} = \widehat C\)theo các bước:

-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ \(\widehat {C'B'x} = \widehat {CBA}\), và vẽ \(\widehat {B'C'y} = \widehat {BCA}\).

-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).

Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.

Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \), kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy} = 45^\circ \), xác định giao điểm D của hai tia đó;

- Đo khoảng cách AD và BD.

Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ ,\widehat {A'} = 70^\circ \). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải thích bài toán ở phần mở đầu.

Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55):

- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;

- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \), kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy} = 45^\circ \), xác định giao điểm D của hai tia đó;

- Đo khoảng cách AD và BD.

Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho Hình 65 có AM = BN, \(\widehat A = \widehat B\). Chứng minh: OA = OB, OM = ON.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho Hình 66 có \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\). Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\).

Xem lời giải >>