Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường thẳng $x =  - 1;x = 1$ được xác định bởi công thức:

• A. $S = \left| {\int_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx} } \right|$     
• B. $S = \int_{ - 1}^0 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx}  + \int_0^1 {\left( {{x^3} - 3x} \right)dx} $
• C. $S = \int_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx} $    
• D. $S = \int_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right)dx}  + \int_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx} $

Phương pháp giải

- Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.

- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\)

- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

 ${x^3}-x = 2x \Leftrightarrow {x^3}-3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (chỉ xét trên $\left( {-1;1} \right)$)

Với $x \in \left( {-1;0} \right)$ thì ${x^3}-3x > 0$ ; với $x \in \left( {0;1} \right)$ thì ${x^3}-3x < 0$

Diện tích cần tìm là $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 3x} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right)dx}  + \int\limits_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right)dx} $

Đáp án : D