Đề bài

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, …;                        

b) \(2, - \frac{1}{2},\frac{1}{8},\; \ldots \)

Phương pháp giải

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Xác định công bội \(q\) bằng công thức: \(q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1\;}}}}\).

Xác định được \({u_1}\) và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} =  {4^{99}}\).

b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q =  - \frac{1}{4}\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

a) \({u_n} = 5n\)         

b) \({u_n} = {5^n}\)   

c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),        

d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho dãy số

\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots \;\) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)                 

B. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\)                 

C. \({u_n} = \frac{1}{{2n}}\)                 

D. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a)    Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b)    Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} =  - 5\), công bội q = 2

a)    Tìm \({u_9}\)

b)    Số \( - 320\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

c)    Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:
A. 2 016
B. 2 017
C. 2 018
D. 2 019

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)

b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày

b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) theo số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của các cấp số nhân sau:

a) \(5;10;20;40;80;...\)                                                              

b) \(1;\frac{1}{{10}};\frac{1}{{100}};\frac{1}{{1000}};\frac{1}{{10000}};...\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Tính \({u_2},{u_3},{u_4}\) và \({u_{10}}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\{u_4} - {u_2} = 6\end{array} \right.\);       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

b) Viết sáu số xen giữa các số –2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1.                       

B. 2.                       

C. 3.                        

D. 4.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội \(q = 2\). Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

A. \(\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\).      

B. \(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{5};\frac{{4\pi }}{5}\).     

C. \(\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{6}\).    

D. \(\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}\).

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right.\);        

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 12\) và công bội \(q =  - 2\). Số hạng thứ sáu của cấp số nhân đã cho bằng

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64; -32; 16; -8;…

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trị trung bình của một căn hộ chung cư sau n năm nữa được cho bởi công thức \({A_n} = 2,5.{\left( {1,035} \right)^n}\) (tỉ đồng). Tìm giá trị trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q =  - 2\). Giá trị \({u_5}\) là:

A. \( - 32\)                     

B. \( - 16\)            

C. \( - 6\)  

D. 32

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)

a) Tính \({u_{10}}\).

b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?

c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Xem lời giải >>