Dãy số không đổi a,a, a,... có phải là một cấp số nhân không?
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.
Ta thấy tỉ số của các số hạng là \(\frac{a}{a} = 1, \forall n \ge 2\).
Như vậy, dãy số không đổi a,a, a,... là một cấp số nhân.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\(128; - 64;32; - 16; 8;...\)
Bài 2 :
Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Bài 3 :
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3.2^n}\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).
Bài 4 :
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
C. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)
Bài 5 :
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?
Bài 6 :
Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).
a) Tìm công bội q.
b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.
Bài 7 :
Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Bài 8 :
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
a) \(5;\,\, - 0,5;\,\,0,05;\,\, - 0,005;\,\,0,0005\)
b) \( - 9;\,\,3;\,\, - 1;\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{1}{9}\)
c) \(2;\,\,8;\,\,32;\,\,64;\,\,256\)
Bài 9 :
Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
a) \({u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}\)
b) \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)
Bài 10 :
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)
Bài 11 :
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phim Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 12 :
Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.
Bài 13 :
Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Bài 14 :
a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).
b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
i) \(3;6;12;24;48\).
ii) \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\).
iii) \(2; - 6;18; - 54;162; - 486\).
Bài 15 :
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);
b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).
Bài 16 :
Cho cấp số nhân 32; 16; 8; 4; 2. Công bội của cấp số nhân là?
\(q = 2\)
\(q = \frac{1}{2}\)
\(q = \frac{1}{4}\)
\(q = \frac{1}{3}\)
Bài 17 :
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;...\)
Bài 18 :
Dãy số \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;\,\,32;...\) là cấp số nhân với
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2
Bài 19 :
Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x - 1;\,\,x;\,\,2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
$x = \pm \,3$.
Bài 20 :
Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
a) \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);
b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);
Bài 21 :
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)
B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)
C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)
D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)
Bài 22 :
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = {5^n}\)
B. \({u_n} = 1 + 5n\)
C. \({u_n} = {5^n} + 1\)
D. \({u_n} = 5 + {n^2}\)
Bài 23 :
Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A.\({u_n} = 2n\)
B.\({u_n} = \frac{2}{n}\)
C. \({u_n} = {2^n}\)
D. \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\).
Bài 24 :
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)
B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Bài 25 :
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = 7 - 3n\).
B. \({u_n} = 7 - {3^n}\).
C. \({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
D. \({u_n} = {7.3^n}\).
Bài 26 :
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(q = - \frac{1}{9}\).
Bài 27 :
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
$3;{\text{ }}{3^2};{\text{ }}{3^3};{\text{ }}{3^4};{\text{ }} \cdots $.
$\frac{1}{\pi };{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\text{ }} \cdots $.
Bài 28 :
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
$ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }} - 50;{\text{ }}250.$
$ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }}50;{\text{ }}250.$
Bài 29 :
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân.
$ - 1;\,\, - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,5$.
$1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16$.
Bài 30 :
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với \({u_n} = \frac{3}{2}{.5^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số nhân.
$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$.
$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{{15}}{2}$.
$\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = 3$.
Danh sách bình luận