Đề bài

Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Phương pháp giải

Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

  • A.

    \(128; - 64;32; - 16; 8;...\)

  • B.
    \(\sqrt 2 ;2;4;4\sqrt 2 ;...\)
  • C.
    \(5;6;7;8;...\)
  • D.
    \(15;5;1;\frac{1}{5};...\)
Xem lời giải >>

Bài 2 :

Dãy số không đổi a,a, a,... có phải là một cấp số nhân không?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3.2^n}\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\)                        B. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

C. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\)                    D. \({u_1} =  - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a)    \(5;\,\, - 0,5;\,\,0,05;\,\, - 0,005;\,\,0,0005\)

b)    \( - 9;\,\,3;\,\, - 1;\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{1}{9}\)

c)    \(2;\,\,8;\,\,32;\,\,64;\,\,256\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Chứng minh mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a)    \({u_n} =  - \frac{3}{4}{.2^n}\)

b)    \({u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}\)

c)    \({u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phim Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) \(3;6;12;24;48\).                                

ii) \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\).           

iii) \(2; - 6;18; - 54;162; - 486\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);                                                              

b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);    

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho cấp số nhân 32; 16; 8; 4; 2. Công bội của cấp số nhân là?

  • A.

    \(q = 2\)

  • B.

    \(q = \frac{1}{2}\)

  • C.

    \(q = \frac{1}{4}\)

  • D.

    \(q = \frac{1}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

  • A.
    \(2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...\)
  • B.

    \(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;...\)

  • C.
    \({1^2};\,\,{2^2};\,\,{3^2};\,\,{4^2};...\)        
  • D.
    \(a;\,\,{a^3};\,\,{a^5};\,\,{a^7};...\,\,(a \ne 0)\)
Xem lời giải >>

Bài 18 :

Dãy số \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;\,\,32;...\) là cấp số nhân với

  • A.

    Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1

  • B.

    Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1  

  • C.

    Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2        

  • D.

    Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x - 1;\,\,x;\,\,2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

  • A.
    $x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.
  • B.
    $x = \pm \frac{1}{3}$.
  • C.
    $x = \pm \sqrt 3 $.   
  • D.

    $x = \pm \,3$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

a) \({u_n} =  - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);                                     

b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)                            

B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)

C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)                                             

D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = {5^n}\)                                                     

B. \({u_n} = 1 + 5n\)

C. \({u_n} = {5^n} + 1\)                                               

D. \({u_n} = 5 + {n^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Chọn cấp số nhân trong các dãy số (\({u_n}\)) sau

A.\({u_n} = 2n\)                                        

B.\({u_n} = \frac{2}{n}\)

C. \({u_n} = {2^n}\)                                            

D. \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\)                        

B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\)    

C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n} - 1}}\)    

D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = 7 - 3n\).

B. \({u_n} = 7 - {3^n}\).

C. \({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).

D. \({u_n} = {7.3^n}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = 81$ và ${u_{n + 1}} = 9$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A.
    \(q = \frac{1}{9}\).            
  • B.
    \(q = 9\).                     
  • C.
    \(q = - 9\).          
  • D.

    \(q = - \frac{1}{9}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

  • A.
    $1;{\text{ }}2;{\text{ }}4;{\text{ }}8;{\text{ }} \cdots $.
  • B.

    $3;{\text{ }}{3^2};{\text{ }}{3^3};{\text{ }}{3^4};{\text{ }} \cdots $.     

  • C.
    $4;{\text{ }}2;{\text{ }}\frac{1}{2};{\text{ }}\frac{1}{4};{\text{ }} \cdots $.     
  • D.

    $\frac{1}{\pi };{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^2}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^4}}};{\text{ }}\frac{1}{{{\pi ^6}}};{\text{ }} \cdots $.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

  • A.
    $ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }}50;{\text{ }} - 250.$
  • B.

    $ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }} - 50;{\text{ }}250.$

  • C.
    $ - 2;{\text{ }} - 10;{\text{ }} - 50;{\text{ }} - 250.$
  • D.

    $ - 2;{\text{ }}10;{\text{ }}50;{\text{ }}250.$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân.

  • A.
    $ - \frac{1}{2};\,\,\,0;\,\,\,1;\,\,\,\frac{1}{2};\,\,\,1$.
  • B.

    $ - 1;\,\, - 3;\,\,1;\,\,3;\,\,5$.

  • C.
    $1;\,\,2;\,\,4;\,\,16;\,\,256$. 
  • D.

    $1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16$.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với \({u_n} = \frac{3}{2}{.5^n}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    $\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số nhân.                                 

  • B.

    $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$.             

  • C.

    $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = \frac{{15}}{2}$.        

  • D.

    $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có công bội $q = 5$ và số hạng đầu ${u_1} = 3$.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com