Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);
b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);
c) \(y = \sin x\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Xét các hàm số với \(x \in D\) thì \( - x \in D\):
+ Nếu \(f( - x) = f(x)\) thì hàm số là hàm số chẵn.
+ Nếu \(f( - x) = - f(x)\) thì hàm số là hàm số lẻ.
Các trường hợp còn lại, hàm không chẵn không lẻ.
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa khi
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\).
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Danh sách bình luận