Đề bài

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

\(B = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(B = \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = \left( {2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)

\( = \cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} = 2\cos \frac{{13\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{2} = 0\)