Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác góc \(\alpha \). Chú ý dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)nên \(\sin \alpha  < 0\). Mặc khác, từ  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

\(\sin \alpha  = -\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = -\sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó    \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} =  \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{ 2}}{{\sqrt 5 }}\)