Đề bài

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

\(B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}\)

Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng;

b) 10 giờ 30 phút sáng;

c) 12 giờ trưa;

d) 8 giờ tối.

Phương pháp giải

Tính thời gian t.

Áp dụng liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa các góc có liên quan đặc biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(t = 6\).

\( B(6) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 6}}{{12}} \)

\(= 80 + 7.\sin \frac{\pi }{2} = 87\).

b) \(t = 10,5\).

\( \Rightarrow B(10,5) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 10,5}}{{12}}\)

\(= 80 + 7.\sin \frac{{7\pi }}{8} = 82,67878\).

c) \(t = 12\).

\( \Rightarrow B(12) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 12}}{{12}}\)

\(= 80 + 7.\sin \pi  = 80\).

d) \(t = 20\).

\(B(20) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 20}}{{12}}\)

\( = 80 + 7.\sin \frac{{5\pi }}{3} = 80 + 7.\sin \left( {\pi {\rm{\;}} + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

\( = 80 - 7.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\pi {\rm{\;}} - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 80 - 7.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}\).

Mở rộng

Huyết áp tâm trương

Đại lượng này thay đổi theo thời gian trong ngày. Việc huyết áp thay đổi liên tục và có xu hướng lặp lại theo một chu kỳ nhất định (24 giờ) làm cho hàm lượng giác trở thành công cụ lý tưởng để mô tả nó.

Để tìm huyết áp tâm trương tại các thời điểm khác nhau, chúng ta cần thay giá trị t tương ứng vào công thức và tính toán giá trị của hàm sin.

Giá trị lượng giác giữa các góc có liên quan đặc biệt

\(\sin (\pi  - \alpha ) = \sin \alpha \);

\(\sin (\alpha  + \pi ) =  - \sin \alpha \).