Đề bài

Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

• A. $6$
• B. $10$  
• C. $12$   
• D. $7$

Phương pháp giải

- Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

- Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số $n$ điểm đó.

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm $n$ và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

Ta gọi tên các điểm là ${A_1},{A_2},...,{A_n}$

+ Qua điểm ${A_1}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

 + Qua điểm ${A_2}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

…

+ Qua điểm ${A_n}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

Do đó có $n.\left( {n - 1} \right)$ đường thẳng.

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính $2$ lần nên số đường thẳng được tạo thành là: $n\left( {n - 1} \right):2$ (đường thẳng)

Theo bài ra:

$n\left( {n - 1} \right):2 = 21$

$n\left( {n - 1} \right) = 21.2$

$n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6$

Vậy $n = 7$

Đáp án : D