Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh \(36c{m^2}\) và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng \(6cm\). Tính diện tích đáy.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:
\({S_{xq}} = p.d\)
Với \(p\) là nửa chu vi đáy và \(d\) là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Thực hiện tính chu vi sau đó tìm ra cạnh của đáy rồi tìm diện tích đáy.
Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đó là:
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = p.d\\36 = p.6\\p = 6\end{array}\)
Cạnh của đáy là:
\(\begin{array}{l}p = \left( {\frac{{a.4}}{2}} \right).d\\6 = \left( {\frac{{a.4}}{2}} \right).6\\a = 0,5\end{array}\)
Vậy diện tích mặt đáy là:
\({S_d} = 0,5.0,5 = 0,25\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:
a) Hình này có bao nhiêu mặt bên
b) Diện tích của mỗi mặt bên
c) Diện tích của tất cả các mặt bên
d) Diện tích đáy của hình này
a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.
b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là 4cm và \(12\)cm. Tính thể tích của mỗi hình.
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 7cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó
Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 2, 2 m và độ dài trung đoạn khoảng 2, 8 m (hình 20). Cần phải trả bao nhiêu tiền để làm mái che giếng trời? Biết rằng giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng.(bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công)
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm và độ dài trung đoạn là 13 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có hình khai triển như Hình 4.21.
Mái của một chòi trên bãi biển có dạng hình chóp tứ giác đều như Hình 4.23. Tính diện tích vải bạt cần dùng để phủ mái chòi, biết rằng người ta chỉ dùng một lớp vải bạt (không tính phần viền xung quanh)\
Đại kim tự tháp của Mĩ (Thẻ Great American Pyramid) nằm ở Memphis, bang Tennessee là một trong những kim tự tháp lớn nhất thế giới (Hình 4.25). Nơi đây hoạt động như một trung tâm thương mại và giải trí sầm uất. Đại kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông cạnh 180 m và chiều cao của mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 133m (Hình 4.26). Tính diện tích mặt ngoài của Đại kim tự tháp này.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có hình khai triển như Hình 4.34.
Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều (Hình 2) cạnh đáy 2,5m, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều bằng 2,2m.
a) Tính diện tích xung quanh của mái che.
b) Chi phí cho mỗi mét vuông mái che bằng kính là 2 triệu đồng. Hỏi chi phí để hoàn thành mái che là bao nhiêu
Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng \(192c{m^2}\) và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 11a; 11b;
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(SH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(SF\) tại \(K\) (Hình 14). Biết \(AB = EF = 13cm,SH = EK\). Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều đó.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 15a, 15b:
Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu
Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều cao bằng 2 m
a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?
b) Biết lều phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần dùng (coi mép nối không đáng kể), biết rằng người ta đo chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 2,24m.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là \(a\), diện tích xung quanh là \(S_{xq}\) thì có độ dài cạnh đáy là
Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao \(10 \ cm\), cạnh đáy \(48 \ cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
