Đề bài

Trong Hình 3.95, \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E,F,G,H\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(AB,BC,CD,AD\) và \(BE = DG = 1cm,BF = DH = 7cm,AE = AH = CF = CG = 5cm\).

a)     Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(EFGH\).

b)    Chứng minh rằng \(HF\) vuông góc với \(EG\).

Phương pháp giải

Dựa vào đinh lí Pythagore để tính các cạnh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     Độ dài của cạnh \(HE\) là: \(HE = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2 \)

Độ dài của cạnh \(EF\) là: \(EF = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2 \)

Độ dài của cạnh \(FG\) là: \(FG = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2 \)

Độ dài của cạnh \(GH\) là: \(GH = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2 \)

b)    Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh \(EF = FG = GH = HE = 5\sqrt 2 \) và không có góc vuông.

→   Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi

Mà \(HF\) và \(EG\) là hai đường chéo của hình thoi \(EFGH\)

→   \(HF \bot EG\)