Đề bài

Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)

Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)

Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)

Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)

Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.