Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\). Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình thoi.

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hình chữ nhật và hình thoi để chứng minh

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(MBN\) và \(NCP\), ta có:

\(BN = NC\) (N là trung điểm)

\(\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 90^\circ \) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật)

\(MB = CP\) (do \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\))

→   \(\Delta MBN = \Delta NCP\)

→   \(\Delta MBN = \Delta AMQ = \Delta NCP = \Delta QDP\)

→   \(MQ = MN = NP = QP\) (các cạnh tương ứng)

→   Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi