Đề bài

1. Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AD\). Giải thích vì sao bốn cạnh của \(ABCD\) bằng nhau? Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
2. Cho hình bình hành \(ABCD\) như Hình 3.70. Dựa vào dấu hiệu của tam giác cân, hãy bổ sung một điều kiện cho trung tuyến \(AO\) để tam giác \(ABD\) cân tại \(A\). Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AD\)

Mà theo tính chất của hình bình hành thì các cạnh đối diện bằng nhau

→   \(AB = DC = AD = BC\)

Vì hình bình hành \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau nên \(ABCD\) cũng là hình thoi.

1. Để tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) thì trung tuyến \(AO\) phải vuông góc với \(BD\).

Khi đó tứ giác \(ABCD\) là hình thoi vì có hai đường chéo \(AC \bot BD\) và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.