Đề bài

1. Trong hình 3.56, hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, còn AC có thể thay đổi bằng cách di chuyển điểm C trên tia Dx. Độ dài AC như thế nào so với BD thì ABCD là hình chữ nhật?

 

2. Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, em hãy giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc và cho biết khi đó ABCD là hình gì?

Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ ở đề bài.

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, giải thích vì sao khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật:

\(AC = BD\) thì ABCD là hình chữ nhật.

2. Có \(AC = BD\) thì \(\Delta ADC = \Delta DBC\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat B\)

Tương tự \( \Rightarrow \Delta DAB = \Delta CAB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

Mà hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\)

Vậy khi \(AC = BD\) thì hình bình hành ABCD có bốn góc bằng nhau.