Đề bài

Trong Hình 3.46, cho \(\widehat {{X_1}} = \widehat {XTZ} = \widehat {YZT},XT = 6,OT = 7\) và \(OY = 4\). Tứ giác \(XYZT\) là hình gì? Tìm độ dài \(XZ\) và \(YZ\).

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của hình thang cân: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tứ giác \(XYZT\), ta có:

\(\widehat {{X_1}} = \widehat {XTZ}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> \(XY//TZ\)

=> Tứ giác \(XYZT\) là hình thang

Lại có:

\(\widehat {XTZ} = \widehat {YZT}\)

Mà hai góc này là hai góc kề đáy \(TZ\)

=> Tứ giác \(XYZT\) là hình thang cân

Trong tam giác cân hai đường chéo bằng nhau

=> \(XZ = YT = 7 + 4 = 11\)

Trong tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau

=> \(XT = YZ = 6\)