Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Danh sách bình luận