Đề bài

Cắt hình bình hành ABCD theo đường chéo AC và xếp chồng tam giác CDA lên tam giác ABC như nhình 3.28. Em hãy nhận xét về cạnh và góc của hai tam giác.

 

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, em hãy cho biết vì sao \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\), từ đó giải thích vì sao \(\Delta ABC = \Delta CDA?\) Em có kết luận gì về độ dài các cặp cạnh \(AB\)  và \(CD,\)\(BC\)và \(AD\), số đo cặp góc \(\widehat B\) và \(\widehat D?\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)

Các cặp góc, cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Có \(AD//BC\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (so le trong).

Tương tự có \(AB//DC \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\(AC\) chung

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {g - c - g} \right)\)\( \Rightarrow AB = CD;BC = AD\)(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng).