Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{{{y^2} - 4y + 4}}{{3 - 9y}}.\frac{{3y - 1}}{{3{y^2} - 12}}$

b) $\frac{{{c^2} - {d^2}}}{{cd}}:\frac{1}{{cd + {d^2}}}$

Phương pháp giải

Áp dụng các phương pháp chia hai phân thức để thực hiện phép tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

$\begin{array}{l}\frac{{{y^2} - 4y + 4}}{{3 - 9y}}.\frac{{3y - 1}}{{3{y^2} - 12}}\\ = \frac{{\left( {{y^2} - 4y + 4} \right)\left( {3y - 1} \right)}}{{\left( {3 - 9y} \right)\left( {3{y^2} - 12} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {y - 2} \right)}^2}\left( {3y - 1} \right)}}{{ - 3\left( {3y - 1} \right).3\left( {y - 2} \right)\left( {y + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {y - 2} \right)}}{{ - 9\left( {y + 2} \right)}}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\frac{{{c^2} - {d^2}}}{{cd}}:\frac{1}{{cd + {d^2}}}\\ = \frac{{{c^2} - {d^2}}}{{cd}}.\frac{{cd + {d^2}}}{1}\\ = \frac{{\left( {{c^2} - {d^2}} \right).\left( {cd + {d^2}} \right)}}{{cd}}\\ = \frac{{\left( {{c^2} - {d^2}} \right).\left( {c + d} \right)d}}{{cd}}\\ = \frac{{\left( {{c^2} - {d^2}} \right).\left( {c + d} \right)}}{c}\end{array}$

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Tính:

a) $\dfrac{{4{x^2} + 2}}{{x - 2}} \cdot \dfrac{{3x + 2}}{{x - 4}} \cdot \dfrac{{4 - 2x}}{{2{x^2} + 1}}$

b) $\dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 6x + 9}}:\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}}$

Xem lời giải >>

Làm thế nào để nhân, chia các phân thức đại số?

Xem lời giải >>

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{{15{a^2}}}{{8bc}}.\frac{{4c}}{{5a{b^2}}}$

b) $\frac{{14{x^3}}}{{5y{z^3}}}:\frac{{7x}}{{15y{z^2}}}$

c) $\frac{{6t + 12}}{{10 - 5t}}.\frac{{t - 2}}{{t + 2}}$

d) $\frac{{m - 5}}{{{m^2} + 1}}:\left( {3m - 15} \right)$

Xem lời giải >>

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{{5a}}{{9b}}.\frac{{2a{c^2}}}{b}:\frac{{{c^3}}}{{8{b^3}}}$

b) $\frac{{{x^2} - 2xy}}{{x - y}}.\frac{{y - x}}{{3x - {x^2}}}:\frac{1}{{3 - x}}$

c) $\left( {\frac{{3x}}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{15{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)$

d) $\left( {{m^2} - 1} \right).\left( {\frac{1}{{m + 1}} - \frac{1}{{m - 1}} + 1} \right)$

Xem lời giải >>

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {b - \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{a + b}}} \right).\left( {\frac{{2b}}{a} - \frac{{4b}}{{a - b}}} \right)$

b) $\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{y}{x}} \right):\left( {\frac{x}{{{y^2}}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x}} \right)$

Xem lời giải >>

Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{16 - {a^2}}}{{{a^2} + 8a + 16}}:\frac{{a - 4}}{{2a + 4}}.\frac{{a + 4}}{{a + 2}}$ ;

b) $\frac{{{a^2} - ab + {b^2}}}{{{b^2} - {a^2}}}.\frac{{a + b}}{{{a^3} + {b^3}}}:\frac{{a + b}}{{a - b}}$ ;

c) $\left( {\frac{{2a}}{{a - 2}} - \frac{a}{{a + 2}}} \right).\frac{{{a^2} - 4}}{a}$ ;

d) $\left( {\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{ab}}} \right).\frac{{a{b^2}}}{{a - b}}$ .

Xem lời giải >>

Tính:

a) $\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)$ ;

b) $\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)$ .

Xem lời giải >>

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}$

b) $N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)$

c) $P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}$

Xem lời giải >>

Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là $x\left( m \right)$ , chiều rộng là $y\left( m \right)$ với $x > y > 4$ , bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo $x;y$ .

a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.

b) Tỉ số chu vi mảnh đất và vườn hoa.

Xem lời giải >>

Tìm hai phân thức P, Q thoản mãn:

$a)P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}$

$b)Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}$

Xem lời giải >>

Cho hai phân thức $P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}$ và $Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}}$

a) Rút gọn P và Q

b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q

Xem lời giải >>

Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l}a)\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 - 8{{\rm{x}}^3}}}\\b)\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}}\end{array}$

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}}$

Xem lời giải >>

Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn:

a) $P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}$ ;

b) $Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}$ .

Xem lời giải >>

Cho hai phân thức $P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}$ và $Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}}$

a) Rút gọn P và Q

b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q

Xem lời giải >>

Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.

a) $\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 + 8{{\rm{x}}^3}}}$ ;

b) $\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}}$ .

Xem lời giải >>