Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a)     \(\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}}\)

b)    \(\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}}\)

c)     \(\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}}\)

d)    \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

Phương pháp giải

Để rút gọn một phân thức ta thực hiện như sau:

-         Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung)

-         Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     \(\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}} = \frac{{6{a^3}{b^3}.4{a^2}}}{{6{a^3}{b^3}.3{b^2}}} = \frac{{4{a^2}}}{{3{b^2}}}\)

b)    \(\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}} = \frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{y\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{ - x\left( {x - 2} \right)}}{{y\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - x}}{{y\left( {x + 2} \right)}}\)

c)     \(\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{3x - 1}}\)

d)    \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)