Đề bài

Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) và \(\frac{{2 - x}}{x}\) . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.

Phương pháp giải

Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left( {{x^2} - 1} \right).\left( {2 - x} \right) = {x^2}\left( {2 - x} \right) - 1\left( {2 - x} \right) = 2{x^2} - {x^3} - 2 + x\)

\(\left( {x + 2} \right).x = {x^2} + 2x\)

Vậy đa thức mới là: \(\frac{{2{x^2} - {x^3} - 2 + x}}{{{x^2} + 2x}}\).

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài \(a\) (m), chiều rộng \(b\) (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng \(\dfrac{1}{k}\) chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo \(a\), \(b\) và \(k\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính:

a) \(\dfrac{{3{a^2}}}{{10{b^3}}} \cdot \dfrac{{15b}}{{9{a^4}}}\) b) \(\dfrac{{x - 3}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{4x}}{{{x^2} - 9}}\)

c) \(\dfrac{{{a^2} - 6a + 9}}{{{a^2} + 3a}} \cdot \dfrac{{2a + 6}}{{a - 3}}\) d) \(\dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left( {x + \dfrac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - 1}}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}\)

b) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)

c) \(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} - x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Nêu quy tắc nhân hai phân số.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

\(b)\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x - 2}}{{y + 6}}\)

\(b) \left(\frac{2x+1}{{x - 3}} + \frac{2x+1}{x+3}\right ) .\dfrac{{x^2 - 9}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} - 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}}\)

\(b)\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 - x}}\)

\(c)\dfrac{{1 - {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}}\)

\(d)\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính một cách hợp lí:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)

b) \(\dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19x + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2x - 25}}{{x + 1945}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);

b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2x - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}\) và \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính nhanh: \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \(\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính nhanh: \(\frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x - 2y + z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x + y - 2z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{y + z - 2x}}{{x + y + z}}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\frac{3}{{5a}}.\frac{{2b}}{5}\)

b) \(\frac{{2a}}{3}.\frac{6}{{4b}}\)

c) \(\frac{{{a^2}}}{{15}}.\frac{5}{a}\)

d) \(\frac{{18}}{{{a^3}}}.\frac{{{a^2}}}{{30a}}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \(\frac{{5x}}{{4y}}.\frac{{6y}}{{5{x^2}}}\);

b) \(\frac{{3{x^2}}}{{21{y^2}}}.\left( { - 7y} \right)\);

c) \(12xy.\frac{1}{{18x{y^3}}}\);

d) \(\frac{{ - 6x}}{{5y}}.\frac{{10{y^2}}}{{ - 8{x^3}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính:

a) \(\frac{{{x^2} - 2xy}}{y}.\frac{{{y^2}}}{x}\);

b) \(\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{3x{y^2}}}.\frac{{xy}}{{x + 3y}}\);

c) \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2x + 4y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{3 - 3x}}\);

d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}.\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\)

b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\)

c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)

d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính một cách hợp lí:

a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\)

b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\)

c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Vuông: \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}.\frac{{x - 1}}{x} = ?\)

Pi: Nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

Tròn: Thế cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số nhỉ?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{x}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Làm tính nhân:

\(a)\frac{x}{{x + y}}.\frac{{2{\rm{x}} + 2y}}{{3{\rm{x}}y}}\)

\(b)\frac{{3{\rm{x}}}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{ - 2{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi thàng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y

b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Làm tính nhân phân thức:

\(a)\left( { - \frac{{3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}{y^2}}}} \right).\left( { - \frac{{5{y^2}}}{{12{\rm{x}}y}}} \right)\)

\(b)\frac{{{x^2} - x}}{{2{\rm{x}} + 1}}.\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{{{x^3} - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trở lại tình huống trong Vận dụng:

Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng

b) Trong công thức tĩnh lãi suất năm nói trên, hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Kết quả phép nhân \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}}.\frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) là

A.

\(\frac{2}{{x - 3}}\)
B.

\(\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\)
C.

\(\frac{2}{{x + 3}}\)
D.

\(\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{2{x^3}}}{{5{y^2}}}.\frac{{125{y^5}}}{{8x}}\);

b) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{21x}}{{12{y^3}}}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tính:

a) \(\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}}\);

b) \(\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Làm tính nhân \(\frac{x}{{x + y}}.\frac{{2x + 2y}}{{3xy}}\), ta được kết quả là

A. \(\frac{{{x^2} - 1}}{{2x - 1}}\).

B. \(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

C. \(\frac{2}{{3y}}\).

D. \(\frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\).

Xem lời giải >>