Đề bài

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x} $ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

• A. $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$
• B. $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\{\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$
• C. $\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\{\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$
• D. $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\{\rm{d}}v = {\rm{d}}x\end{array} \right..$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt $u$ bằng hàm đa thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\{\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = 2x\,{\rm{d}}x\\v = \sin x\end{array} \right.,$ khi đó $I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} - 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\sin x\,{\rm{d}}x} .$

Đáp án : B