Đề bài

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử và tìm mẫu thức chung:

a) \(\frac{{x - 1}}{{3x - 9}}\) và \(\frac{{4x - 8}}{{{x^2} - 9}}\)

b) \(\frac{{2xy}}{{{x^2} + 10xy + 25{y^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{3{x^2} + 15xy}}.\)

Phương pháp giải

Bước 1: Ta phân tích mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.

Bước 2: Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích của các nhân tử bằng số của các mẫu thức ở bước 1

- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(3x - 9 = 3\left( {x - 3} \right)\) và \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Vậy mẫu thức chung của hai phân thức trên là: \(3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b) Ta có \({x^2} + 10xy + 25{y^2} = {\left( {x + 5y} \right)^2}\) và \(3{x^2} + 15xy = 3x\left( {x + 5y} \right)\)

Vậy mẫu thức chung của hai phân thức trên là: \(3x{\left( {x + 5y} \right)^2}\)