Đề bài

Thực hiện phép cộng: \(\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}}.\)

Phương pháp giải

Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{{x + 2}}{{x + 3}} + \frac{{3 - 4x}}{{{x^2} + 6x + 9}} = \frac{{5x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ = \frac{{5x + {x^2} + 5x + 6 + 3 - 4x}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)