Đề bài

Tính tổng của hai phân thức \(\frac{b}{{ab - {a^2}}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}}\)

Phương pháp giải

Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} = \frac{b}{{a\left( {b - a} \right)}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\) và \(\frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{a}{{b\left( {a - b} \right)}} = \frac{{ - a}}{{b\left( {b - a} \right)}} = \frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}\)

Có: \(\frac{b}{{ab - {a^2}}} + \frac{a}{{ab - {b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} + \left( {\frac{{ - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}}} \right) = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right)}}{{ab\left( {b - a} \right)}} = \frac{{b + a}}{{ab}}\)