Đề bài

Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}}\) và \(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

Phương pháp giải

Ta tìm mẫu thức chung

Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai phân thức có mẫu thức chung là \(12{x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Ta có \(\frac{{x + 1}}{{4{x^3} - 8{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right).3.\left( {x - 2} \right)}}{{4{x^2}\left( {x - 2} \right).3.\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\(\frac{{2x - 3}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x - 3} \right).2x}}{{6x{{\left( {x - 2} \right)}^2}.2x}} = \frac{{2x\left( {2x - 3} \right)}}{{12{x^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)