Đề bài

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a)     \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}\)

b)    \(\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

Phương pháp giải

Tìm các nhân tử chung sau đó chia phân thức cho nhân tử chung đó để tìm được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) đều có nhân tử chung là \(x - 1\). Chia phân thức cho \(x - 1\), ta có:

\(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\left( {x - 1} \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\left( {x - 1} \right) = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

Vậy đa thức thích hợp là \(x + 1\).

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\) đều có nhân tử chung là \(x + y\). Chia phân thức cho \(x + y\), ta có:

\(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}:\left( {x + y} \right) = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{7\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}:\left( {x + y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)}}{{7\left( {x - y} \right)}}\)

Vậy đa thức thích hợp là \(7\left( {x - y} \right)\)