Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a)     \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

b)    \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)

c)     \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)

d)    \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh các đa thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:

\(VT = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = VP\)

Vậy 2 phân thức này bằng nhau.

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}\) đều có nhân tử chung là \({x^2}{y^3}{z^2}\).

Chia VT cho \({x^2}{y^3}{z^2}\) ta được:

\(VT = \frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}:{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {{x^4}{y^3}{z^2}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {{x^2}{y^3}{z^4}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

c)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{y - x}}{{3 - x}}\)  đều nhân với -1 thì sẽ được:

\(VT = \frac{{y - x}}{{3 - x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1\left( {y - x} \right)}}{{ - 1\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}} = \frac{{y - x}}{{3 - x}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

d)    Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{x}\) cho đa thức \(x - y\) , ta có:

\(VT = \frac{{x + y}}{x}.\left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.