Đề bài

Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).

Phương pháp giải

Để 2 phân thức bằng nhau thì ta đi tìm 1 đa thức khác đa thức 0 mà cả tử và mẫu nhân hoặc chia cho đa thức đó.

Ta thực hiện chia mẫu cho mẫu để tìm được đa thức cần tìm. Sau đó nhân đa thức vừa tìm được cho tử phân thức đầu tiên thì sẽ tìm được tử của phân thức thứ 2.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\left( {6{x^2} - 7x} \right):\left( {6x - 7} \right) = x\)

\(\left( {5x - 1} \right).x = 5{x^2} - x\)

Vậy đa thức cần tìm là \(5{x^2} - x\).

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).

Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)

b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

a) Tính số thích hợp vào ?: ;

b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

b) Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)

c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)

d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)

\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{ax\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Phân thức \(\frac{{1 - x}}{{y - x}}\) bằng với phân thức nào sau đây?

A.

\(\frac{{x - 1}}{{y - x}}\)
B.

\(\frac{{1 - x}}{{x - y}}\)
C.

\(\frac{{x - 1}}{{x - y}}\)
D.

\(\frac{{y - x}}{{1 - x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Chọn cách viết đúng.

A.

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)
B.

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{B}}\)
C.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A}}{{ - B}}\)
D.

\(\frac{A}{B} = - \frac{{A}}{{B}}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?

A.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
B.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
C.

\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
D.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức \(\frac{{ - x - y}}{6}\) về dạng phân thức nào sau đây?

A.

\(\frac{{x - y}}{{ - 6}}\)
B.

\(\frac{{x + y}}{{ 6}}\)
C.

\(\frac{{x - y}}{{ 6}}\)
D.

\(\frac{{x + y}}{{ - 6}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}}\) thành một phân thức có mẫu là \( - {y^3}\) rồi tìm đa thức B trong đẳng thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{B}{{ - {y^3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a) \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{x};\)

b) \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5x - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”.

\(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

A.

\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5x}}{y}\).
B.

\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\).
C.

\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\).
D.

\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải >>