Đề bài

Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}\)

Phương pháp giải

Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left( {x + 1} \right).{x^2} = {x^3} + {x^2}\) và \(x.\left( {{x^2} + x} \right) = {x^3} + {x^2}.\)

Suy ra \(\left( {x + 1} \right){x^2} = x\left( {{x^2} + x} \right)\)

Vậy hai phân thức bằng nhau là: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}.\)

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

A.
\(\frac{{ - {x^2}y}}{{3xy}}\) và \(\frac{{xy}}{{3y}}\)
B.
\(\frac{{ - {x^2}y}}{{xy}}\) và \(\frac{{3y}}{{xy}}\)
C.
\(\frac{3}{{24x}}\) và \(\frac{{2y}}{{16xy}}\)
D.
\(\frac{{3xy}}{5}\) và \(\frac{{3{x^2}y}}{{5y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\frac{{5{x^2}{y^3}}}{3}\)?

A.
\(\frac{{25{x^3}{y^4}}}{{15{x^2}y}}\)
B.
\(\frac{{25{x^4}{y^3}}}{{15{x^2}y}}\)
C.
\(\frac{{25{x^4}{y^3}}}{{15xy}}\)
D.
\(\frac{{25{x^4}{y^4}}}{{15{x^2}y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức \(\frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)?

A.
\( - \frac{{x - 3}}{{3 + x}}\)
B.
\(\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}}\)
C.
\(\frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}}\)
D.
\(\frac{{x - 3}}{{ - 3 - x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Viết lại phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) bằng cách chia đơn thức \(3{x^3}{y^3}\) cho đơn thức \(6{x^2}y.\) Từ đó so sánh hai phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) và \(\frac{{x{y^2}}}{2}.\)

b) So sánh \(3{x^3}{y^3}.2\) và \(6{x^2}y.x{y^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giả sử tổng chi phí để làm ra \(x\) sản phẩm của xưởng sản xuất là A và \({C_1}\left( x \right) = 100x + 150\)( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra \(\left( {x + 1} \right)\) sản phẩm của xưởng sản xuất B là \({C_2}\left( x \right) = 100\left( {x + 1} \right) + 150\) ( đơn vị: nghìn đồng).

a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.

b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:

a) \(\frac{{4x}}{{9y}} = \frac{{12{x^2}{y^3}}}{{27x{y^4}}}\)

b)\(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)

c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x + 4}}\)

d)\(\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = x + y\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{27{m^4}{n^5}}}{{36{m^5}{n^4}}} = \frac{{3n}}{{4m}}\)

b) \(\frac{{1 - x}}{{x + 5}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {5 - x} \right)}}{{{x^2} - 25}}\)

c) \(\frac{{{x^2} - 6xy + 9{y^2}}}{{8xy - 24{y^2}}} = \frac{{x - 3y}}{{8y}}\)

d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{7x - 7y}} = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{7}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) \(\frac{{6a{b^2}}}{{9{a^3}b}}\) và \(\frac{{2b}}{{3{a^2}}}\);

b) \(\frac{{2y - 2x}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{2}{{y - x}}\);

c) \(\frac{{{a^2} + ab}}{{2{b^2} + 2ab}}\) và \(\frac{{2ab}}{{4{b^2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\)

b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\)

b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)

c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\)

d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{1}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 - x}}{{1 - {x^3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

\(a)\frac{{ - 6}}{{ - 4y}} = \frac{{3y}}{{2{y^2}}}\)

\(b)\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}}}\)

\(c)\frac{{3{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} + 1} \right)}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{1 - 4{\rm{x}}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2 - x}}\)

B. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

C. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

D. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}}\)\(\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Khẳng định nào sau đây là sai:

A. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\rm{x}}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

B. \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}}}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

D. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\left( { - x} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong hằng đẳng thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\), Q là đa thức

A.4x

B. \(4{{\rm{x}}^2}\)

C.16x−4

D. \(16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho phân thức \(\frac{A}{B}\) với \(B \ne 0\). Nhận định nào sau đây là đúng?

A.

\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{ - B}}\)
B.

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - B}}{{ - A}}\)
C.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\), với \(N \ne 0\).
D.

\(\frac{A}{B} = \frac{{A + M}}{{B + M}}\), với \(M \ne 0\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phân thức nào sau đây bằng phân thức \(\frac{{16{x^4} - 1}}{{12{x^3} - 3x}}\)?

A. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}\)

B. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{3x}}\)

C. \(\frac{{4{x^2} - 1}}{{4x - 3}}\)

D. \(\frac{{4{x^2} + 1}}{{4 - 3x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) bằng phân thức nào sau đây?

A. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

B. \(\frac{{ - x - 1}}{{x + 1}}\).

C. \(\frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\).

D. \(\frac{{1 - x}}{{ - x - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) \(\frac{{ - 6}}{{ - 4y}} = \frac{{3y}}{{2{y^2}}};\)

b) \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}};\)

c) \(\frac{{3x(4x + 1)}}{{16{x^2} - 1}} = \frac{{ - 3x}}{{1 - 4x}}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2 - x}}\)

B. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

C. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

D. \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{\rm{x}}}}{{{{\left( { - x - 2} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong hằng đẳng thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\), Q là đa thức

A. 4x

B. \(4{{\rm{x}}^2}\)

C. 16x − 4

D. \(16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A.

\(\frac{{3x}}{{7y}} = \frac{{6x}}{{14y}}\).
B.

\(\frac{2}{{3y}} = \frac{1}{x}\).
C.

\(\frac{{3x}}{{5y}} = \frac{2}{3}\).
D.

\(\frac{6}{{4y}} = \frac{{4y}}{6}\).

Xem lời giải >>