Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a)     \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là một đồng nhất thức

b)    \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - {b^3}\) là một đồng nhất thức

c)     \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức

Phương pháp giải

Đồng nhất thức là một hằng đẳng thức. Dựa vào 7 hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung để tìm xem khẳng định nào đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án c) là đáp án đúng. Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1\\ = \left( {{a^2}{b^2} - {b^2}} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\\ = {b^2}\left( {{a^2} - 1} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\\ = \left( {{b^2} - 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right).\left( {{a^2} + 1} \right)\\ = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\end{array}\)

Trong khẳng định này đã có sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. Vậy \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức.