Đề bài

Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi:                     \(h = 25 - 16{t^2}\)

a)     Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.

b)    Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?

Phương pháp giải

Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:

\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)

b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:

\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)

Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.

Xem thêm : SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A.
7.
B.
8.
C.
9.
D.
10.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Chọn câu sai.

A.
\(4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\).
B.
\(9{x^2} - 24xy + 16{y^2} = {\left( {3x - 4y} \right)^2}\).
C.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
D.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\)

b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)

c) \(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 9 \);

b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(9{x^2} - 16\)

b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)

c) \({t^3} - 8\)

d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 1\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 9\)

c) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} + 4a + 1\)

b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho \(y > 0\). Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49{y^2} + 28y + 4\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Khi phân tích đa thức \(R = 4{x^2} - 4xy + {y^2}\) thành nhân tử thì được:

A. \(R = {(x + 2y)^2}\)

B. \(R = {(x - 2y)^2}\)

C. \(R = {(2x + y)^2}\)

D. \(R = {(2x - y)^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Khi phân tích đa thức \(S = {x^6} - 8\) thành nhân tử thì được:

A. \(S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)

B. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)

C. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)

D. \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:

\(a){x^2} - {y^2}\) \(b){x^3} - {y^3}\) \(c){x^3} + {y^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2}\)

\(b)125 + {y^3}\)

\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1\)

\(d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\)

\(e)27{y^3} + 8\)

\(g)64 - 125{{\rm{x}}^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:

\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).

a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.

b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)

b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2} - \frac{1}{4}\)

b) \(36{x^2} + 12xy + {y^2}\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{2} + 4\)

d) \(27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 2x\left( {dm} \right)\), đường cao \(AH = x\left( {dm} \right)\) với \(x > 0\) và hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(MN = y\left( {dm} \right)\) với \(y > 0\) (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\) dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác \(AMN,BMQ,CNP\), biết \(x - y = 2\) và \(x + y = 10\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(100 - {x^2}\);

b) \(4{x^2} - {y^2}\);

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}\);

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}\);

e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}\);

g) \({x^4} - 16\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} + 12a + 36\);

b) \( - 9 + 6a - {a^2}\);

c) \(2{a^2} + 8{b^2} - 8ab\);

d) \(16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4}\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} - 1000\);

b) \(8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}\);

c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - 27\);

d) \({x^6} + {y^9}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 102m,y = 2m\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^2-6x-y^2+9\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Phân tích đa thức \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} - 12{z^2}\) thành nhân tử ta được

A.

\(3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)\)
B.

\(3\left( {x + y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\)
C.

\(3\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right)\)
D.

\(3\left( {x + y - 2z} \right)\left( {x + y + 2z} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz;\;\;\;\)

b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2};\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3};\;\)

d) \({x^6} + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} - {y^6}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9\)

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x+y+3

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các phương trình sau:

a) \(5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1\)

b) \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \({x^2} - 9\)

b) \({x^2} - 4x + 4 - {y^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho đa thức: \(P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9\)

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho x + y + 3

Xem lời giải >>